Explicación

Comprender la ley de los signos

Primero interpreta qué comunican los signos; después aplica una regla sencilla a multiplicaciones y divisiones.

El signo da contexto al número

Indica una posición o estado respecto de un punto de referencia, no sólo una decoración delante de la cifra.

+8

Temperatura

\(+8^\circ\text{C}\) significa ocho grados por encima de cero.

−200

Dinero

\(-\$200\) puede representar una deuda o una pérdida de doscientos pesos.

−15

Altura

\(-15\text{ m}\) ubica a un buzo quince metros bajo el nivel del mar.

Positivo

Un número \(a\) es positivo si \(a>0\). El signo puede omitirse: \(+5=5\).

Negativo

Un número \(a\) es negativo si \(a<0\). Su signo sí debe escribirse: \(-5\neq5\).

Cero

El cero es el punto de referencia. No es positivo ni negativo: \(0\not>0\) y \(0\not<0\).

La idea rápida

En la recta numérica, los valores aumentan hacia la derecha y disminuyen hacia la izquierda.

Recta numérica

Recta numérica de menos cinco a cinco Los negativos están a la izquierda del cero y los positivos a la derecha. Menos tres y tres se encuentran a la misma distancia del cero. −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 misma distancia al cero

Opuestos y valor absoluto

Estas dos ideas ayudan a separar el signo del tamaño de una cantidad.

Números opuestos

Tienen la misma distancia al cero y signos contrarios. Su suma es cero.

\[5+(-5)=0\]

Valor absoluto

Es la distancia del número al cero, por eso nunca es negativa.

\[|5|=5,\qquad|-5|=5\]

Opuesto de un negativo

El símbolo exterior pide cambiar al signo contrario.

\[-(-6)=6\]

Resta

Restar un número equivale a sumar su opuesto.

\[5-(-3)=5+(+3)=8\]

Una regla para multiplicar y dividir

Determina primero el signo. Después opera los valores absolutos.

Signos igualesResultado positivo \((+)\)

Signos diferentesResultado negativo \((-)\)

Multiplicación

FactoresSigno
\((+)(+)\)Positivo
\((+)(-)\)Negativo
\((-)(+)\)Negativo
\((-)(-)\)Positivo

División

Dividendo y divisorSigno
\((+)\div(+)\)Positivo
\((+)\div(-)\)Negativo
\((-)\div(+)\)Negativo
\((-)\div(-)\)Positivo

Producto

  1. Signos: \((-)(-)=(+)\).
  2. Valores absolutos: \(4\cdot3=12\).
  3. Resultado: \((-4)(-3)=12\).

Cociente

  1. Signos: \((-)\div(+) = (-)\).
  2. Valores absolutos: \(20\div5=4\).
  3. Resultado: \((-20)\div(+5)=-4\).

¿Por qué negativo por negativo es positivo?

Un patrón numérico permite ver que no es una regla arbitraria.

Observa el patrón

\[\begin{aligned}3(-2)&=-6\\2(-2)&=-4\\1(-2)&=-2\\0(-2)&=0\\(-1)(-2)&=2\end{aligned}\]

Al disminuir una unidad el primer factor, el resultado aumenta dos. Para conservar el patrón, \((-1)(-2)\) debe valer \(2\).

Varios factores

Cuenta los factores negativos antes de multiplicar:

  • Cantidad par: resultado positivo.
  • Cantidad impar: resultado negativo.
  • \((-2)(-3)(-4)=-24\): hay tres negativos.

Errores comunes

Reconocer la clase de operación evita aplicar la regla correcta en el lugar equivocado.

Usar la tabla en una suma

\((-3)+(-2)=-5\), no \(+5\). En una suma de signos iguales se suman valores absolutos y se conserva el signo.

Confundir resta y producto

\(5-(-2)=5+(+2)=7\). Se suma el opuesto; no se está multiplicando.

Clasificar el cero

El cero no tiene signo positivo ni negativo. Es el punto que separa ambos lados de la recta.

Ignorar paréntesis

\(-3^2=-(3^2)=-9\), mientras que \((-3)^2=(-3)(-3)=9\).

Practicar combinaciones de signos