Consulta formal
Definiciones
Conceptos precisos para consultar mientras estudias. Cada definición incluye una interpretación breve, pero la explicación progresiva se encuentra en la sección de teoría.
Conceptos fundamentales
Abre únicamente el concepto que necesites. Las definiciones usan \(a,b,c,d\in\mathbb{Z}\) y respetan siempre la condición de que ningún denominador sea cero.
Fracción
Definición formal
Una fracción es una expresión \(\frac{a}{b}\), donde \(a,b\in\mathbb{Z}\) y \(b\neq0\), que representa el cociente \(a\div b\).
En palabras simples: indica cuántas partes se consideran cuando una unidad se divide en partes iguales.
Número racional y \(\mathbb{Q}\)
Definición formal
En palabras simples: un número es racional si puede escribirse como una fracción de dos enteros con denominador distinto de cero.
Numerador
Definición formal
En \(\frac{a}{b}\), el entero \(a\) es el numerador. Indica la cantidad de partes consideradas y puede ser positivo, negativo o cero.
Dicho fácilmente: es el número que cuenta las partes que se toman.
Denominador
Definición formal
En \(\frac{a}{b}\), el entero no nulo \(b\) es el denominador. Determina en cuántas partes iguales se divide la unidad. Siempre debe cumplirse \(b\neq0\).
Dicho fácilmente: indica el tamaño de las partes mediante la cantidad de divisiones iguales.
Signo de una fracción
Definición formal
El signo de \(\frac{a}{b}\) es positivo cuando \(a\) y \(b\) tienen el mismo signo, negativo cuando tienen signos diferentes y cero cuando \(a=0\).
La idea es: un solo signo negativo produce una fracción negativa; dos signos negativos producen una positiva.
Fracciones equivalentes
Definición formal
Las fracciones \(\frac{a}{b}\) y \(\frac{c}{d}\), con \(b,d\neq0\), son equivalentes si representan el mismo racional. Esto ocurre exactamente cuando \(ad=bc\).
En palabras simples: pueden verse diferentes y aun así representar la misma cantidad.
Fracción simplificada o irreducible
Definición formal
Una fracción \(\frac{a}{b}\) está en forma irreducible cuando \(\operatorname{mcd}(|a|,|b|)=1\). Es decir, numerador y denominador no comparten un divisor positivo mayor que uno.
Para entenderlo rápido: ya no puede reducirse usando el mismo divisor en ambos números.
Fracción propia
Definición formal
Una fracción no negativa \(\frac{a}{b}\), con \(b>0\), es propia cuando \(0\leq a<b\). Su valor es menor que uno.
En palabras simples: representa menos de una unidad completa.
Fracción impropia
Definición formal
Una fracción no negativa \(\frac{a}{b}\), con \(b>0\), es impropia cuando \(a\geq b\). Su valor es mayor o igual que uno.
En palabras simples: reúne al menos una unidad completa.
Unidad representada como fracción
Definición formal
Para todo entero no nulo \(b\), una unidad puede escribirse como \(\frac{b}{b}=1\).
La idea es: seleccionar todas las partes equivale a tener la unidad completa.
Inverso multiplicativo o recíproco
Definición formal
Si \(a\neq0\) y \(b\neq0\), el recíproco de \(\frac{a}{b}\) es \(\frac{b}{a}\), porque su producto es uno.
Dicho fácilmente: se intercambian numerador y denominador. La fracción cero no tiene recíproco.
Denominador común
Definición formal
Un denominador común de \(\frac{a}{b}\) y \(\frac{c}{d}\) es cualquier múltiplo común no nulo de \(b\) y \(d\) que permite expresar ambas fracciones con partes del mismo tamaño.
En palabras simples: convierte las dos fracciones para que sus partes puedan sumarse o restarse directamente.
Mínimo común denominador
Definición formal
Para denominadores positivos \(b\) y \(d\), el mínimo común denominador es \(\operatorname{mcm}(b,d)\), el menor entero positivo divisible entre ambos.
Para entenderlo rápido: es el denominador común positivo más pequeño que sirve para las dos fracciones.
Simplificación de una fracción
Definición formal
Simplificar \(\frac{a}{b}\) consiste en dividir numerador y denominador por un divisor común no nulo, obteniendo una fracción equivalente. Dividir entre el máximo común divisor produce la forma irreducible.
En palabras simples: conserva el mismo valor usando números más pequeños.
Valor o cociente de una fracción
Definición formal
El valor de \(\frac{a}{b}\), con \(b\neq0\), es el número obtenido por la división \(a\div b\). Puede expresarse como fracción, entero o decimal.
La idea es: una fracción no es solo un dibujo; es una forma exacta de escribir un número.